共通テスト2024の数学の問題
ようやく東大の数学の問題３つにけりがついたので、久しぶりに別の問題に体当たりしてみよう。今回からは、先日終了したばかりの共通テストの数学の問題を取り扱ってみる。
せっかくsvgの使い方を覚え始めたので、図形の問題から始めたい。数I, 数Aの第５問の「星型図形」の問題である。
星型図形の問題
ではさっそく問題文の出だし部分である。
予備校の分析だと「結構難しい問題ですね」ということである。確かに楽勝を見込んで舐めてかかると痛い目にあうかもしれない。ただ、解き方さえ思いつけば、あとは面倒な場合分けがあるわけでもなく、ある意味「簡単」にことは進む。一番の問題は、「思いつけるかどうか」である。
問題の中身をみると、どうも便利な幾何学の定理があって、それを応用すると簡単に解けそうな気配である。しかし、ギリシア時代のユークリッドの研究でしか使わない定理を一生覚えていられるか！という怒りのようなものが若干ないわけじゃない。しかし、よく考えれば、この怒りは「マクスウェル方程式など覚えてられるか！」という一般の人の怒りとまったく同じであるから、立場が変われば、そのような古臭い幾何学の定理だって現代社会に役立つのかもしれない、と思い直すことにした。ここでは文科省の「立場を尊重」し、高校生なら学校で習った定理くらいはしっかり覚えてから試験に臨んでほしい、などという綺麗事を言っておくことにしておこう。
とはいえ、我々は高校生ではないわけだから、そんな古臭い定理など忘れてしまった。ということで、もっている道具を全て使って、問題の解決を試みよう。これこそが「複天一流」の極意である。
まずはSVGで星型の図形を描くことから始めてみよう。これをやってみると、解答への道筋が開けるかもしれない。
星型図形をsvgで描く
まずは、フレームの大きさを決めよう。ちょっと大きめに(500x500)くらいにしてみよう。原点を真ん中にして座標系を描くところまで、まずは準備する。
星の図形をできる限り第１象限にもってくるつもりなので、第１象限を大きくとってみた。
まずは、A,P,Q,Cをy軸においてしまうことにする。この自由度は必ず存在するので、気にせずにやってしまおう。問題は原点をどの点にするかであるが、ここではQにする。つまりQ(0,0)である。そうすると、この４点がつくる線分の比率がきまっているので、A(0,5), P(0,3), C(0,-3)であることが題意より決まる。それぞれの点を打ち込んでしまおう。
ここで、文字をsvg図形にくっつけるコマンドを学んでおこう。
<text x='170' y='290' font-size='25'> Q </text>
とやるそうである。さっそくやってみよう。
次に置きたいのが点Dであるが、これは一意には決まらない。というよりも、自由度がある。その数は２つである。ここでは、その自由度を次のようにして利用する。（１）点Aからの距離、（２）y軸からの角度。
自由度があるということは、点Dは自由に動かしていい、ということである。文字通り動かすなら、javascriptの登場である。ということで次回へ続く。
