複天一流:どんな手を使ってでも問題解決を図るブログ

宮本武蔵の五輪書の教えに従い、どんな手を使ってでも問題解決を図るブログです(特に、科学、数学、工学の問題についてですが)

数学

失われた対数の性質 (part 4):最後の山場

前回のあらすじ $f(x,y)=\log_x y$という「二次元」の問題 わかったこと pythonで数値計算 前回のあらすじ 対数関数にパラメーターを入れる二つの方法(割り算系と足し算系)を吟味した。 関連する性質についてのこれまでの考察に基づき、いよいよ最後の問題…

失われた対数の性質 (part 3): 2つのパラメータの入り方

前回のあらすじ $y=\log_k x$の系列 $y=\log_2(kx)$系列の場合 前回のあらすじ 対数関数にパラメーターを入れる二つの方法が試験問題で提示された。割り算式と足し算式である。 パラメータを動かした時に、どのような関数列ができるのかその傾向を調べてみよ…

失われた対数の性質(part 2): 対数の基本性質

前回のあらすじ 底に依らない定数値 パラメータ$k$による2つの対数関数の表現 「割り算」の場合 「足し算」の場合 前回のあらすじ 共通テスト2024 数学II.Bで出題された対数関数の問題を分析し始めたわけだが、対数関数の難しさのようなものを気づかせてく…

「失われた」対数関数の性質

共通テスト2024数II.B [第一問] 今回からしばらくは数II.Bの問題を考えてみたい。基本問題である第一問は対数関数に関する問題であった。 先日の試験監督の昼休みのことである。T大の英文学の博士号を取得した文系の先生が、同じくT大の理系の先生と対話をし…

共通テスト2024(数学):星と円の図形 part 3

前回のあらすじ A,B,Cを通る円の方程式 点Dの場所はどこか? 設問(iii)は省略 前回のあらすじ 星型図形$A B C D E$の内部の5つの交点$P Q S T R$が同一の円の周上に乗っかっている状況を分析してきたが、この条件により自由度$(S,\phi)$が固定され \begin{e…

共通テスト2024(数学):星と円の図形 part 2

シミュレータで問(2)の状況をまとめる シミュレータで問(2)の状況をまとめる 我々がつくったシミュレータで、5点P,Q,R,S,Tが円周上に乗る状況を描いてみよう。 まず、円の中心は \begin{equation} (x_0, y_0)=\left(\frac{9}{2\sqrt{11}}, \frac{3}{2}\righ…

共通テスト2024(数学):星と円の図形 part 1

問(2)は円と星の図形 デカルトアプローチ ユークリッド的な定理をデカルトアプローチで探し出す試み 問(2)は円と星の図形 問(1)が片付いたので、問(2)へ進もう。今度は星に円が加わった図形である。 ただ星の外側の点A,B,C,D,Eではなく、内側にできた交点P,Q…

共通テスト2024(数学):星型の図形 part 7

前回のあらすじ 問(1)を片付ける デカルト風の「定理」の研究 前回のあらすじ 共通テスト2014の数学の幾何学の問題(数A、数I)で、今年は星型の図形を分析する問題が出た。問題を解く前に、シミュレーターをsvg+javascriptで作ってみようと思いプログラミン…

共通テスト2024(数学):星型の図形 part 6

前回のあらすじ メネラウスの定理 点B, Eを打って星型を完成させる 前回のあらすじ 共通テスト2014の数学の幾何学の問題(数A、数I)で、今年は星型の図形を分析する問題が出た。問題を解く前に、シミュレーターをsvg+javascriptで作ってみようと思い、プログ…

共通テスト2024(数学):星型の図形 part 5

前回のあらすじ 問(1)に取り掛かる直前に発生したバグ取り話 問(1)の内容 代数幾何を利用する 点Rの座標 前回のあらすじ 共通テスト2014の数学の幾何学の問題(数A、数I)で、今年は星型の図形を分析する問題が出た。問題を解く前に、シミュレーターをsvg+…

共通テスト2024(数学):星型の図形 part 4

前回のあらすじ 点T,Sの設置は実は簡単 前回のあらすじ 共通テスト2014の数学の幾何学の問題(数A、数I)で、今年は星型の図形を分析する問題が出た。問題を解く前に、シミュレーターをsvg+javascriptで作ってみようと思い、プログラミングを始めた。問題の一…

共通テスト2024(数学):星型の図形 part 3

前回のあらすじ 回転の自由度 前回のあらすじ 共通テスト2014の数学の幾何学の問題(数A、数I)で、今年は星型の図形を分析する問題が出た。問題を解く前に、シミュレーターをsvg+javascriptで作ってみようと思い、プログラミングを始めた。問題の一般性を失…

共通テスト2024(数学):星型の図形 part 2

前回のあらすじ 極座標を用いた点Dの表現 直線ADを伸ばしたり縮ませる 前回のあらすじ 共通テスト2014の数学の幾何学の問題(数A、数I)で、今年は星型の図形を分析する問題が出た。問題を解く前に、シミュレーターをsvg+javascriptで作ってみようと思い、プ…

共通テスト2024(数学):星型の図形 part 1

共通テスト2024の数学の問題 星型図形の問題 星型図形をsvgで描く 共通テスト2024の数学の問題 ようやく東大の数学の問題3つにけりがついたので、久しぶりに別の問題に体当たりしてみよう。今回からは、先日終了したばかりの共通テストの数学の問題を取り扱…