前回のあらすじ (a)の場合とは？ ケース1の場合 ケース2の場合 ケース1とケース2が同時に成立すること (c)の場合 紫色の領域 黄色の領域 前回のあらすじ $g(x) = xk(x), k(x)=x^2+ax+b$が与えられており、$x\rightarrow n\in\mathbb{Z}$の場合に($\mathbb{Z}…

前回のあらすじ ケース4の状況 考察すべき、残りの状況 前回のあらすじ 前回は、ケース3.の場合について詳しくみてみた。(a,b)=(-5,7)が候補となったが、$f(2)=2, f(3)=3$だけが題意を満たす場合であることがわかり、4つの素数を見つけるどころか、３つの素…

前回のあらすじ 後半部分 最初のケース gnuplotの出番 2つの関数グラフに挟み込間れた部分だけを塗る ちょっとだけ数学の問題に戻ってみる 前回のあらすじ しばらく前になるが、問題6の前半部分を解析的、および数値的に解いた。後半部分は、前半部分の応用…

前回のあらすじ 境界曲線の特徴 2次のテイラー展開の数値計算 楕円の方程式とテイラー展開の関係 シミュレーションの結果を心眼でみる まとめ 前回のあらすじ 前回では「スクラッチカードシミュレーション」の結果を分析し、条件を満たす領域の境界を抜き出…

前回のあらすじ 最初の不等式が意味すること（part 1) 二つ目の不等式が意味すること デカルト座標か極座標か？（最初の不等式が意味すること：part 2) 動径$r$の範囲の目処 pythonのコード 付録（ちょっとした改良） 前回のあらすじ 2024年の東京大学の入試…

前回のあらすじ $y=\log_k x$の系列 $y=\log_2(kx)$系列の場合 前回のあらすじ 対数関数にパラメーターを入れる二つの方法が試験問題で提示された。割り算式と足し算式である。 パラメータを動かした時に、どのような関数列ができるのかその傾向を調べてみよ…

前回のあらすじ 解くべき4次方程式 pythonによるグラフのプロット pyplotを使う シミュレーションを始める シミュレーションで分析する 最後のトドメ 前回のあらすじ この問題では放物線Bと円Cの「上下関係」を分析するように求められているが、2つの二次曲…

前回のあらすじ シミュレーションのまとめ (1-a) 円が放物線の上に来る場合（C>B） (1-b) 円が放物線の下に来る場合 （C＜B） (2-a) 円Cと放物線Cが一点で接する場合 (2-b) 2点で交差する場合 (2-c) 3点で「交差」する場合 (2-d)4点で交差する場合 gnuplotで…

前回のあらすじ gnuplotで描く問題設定のグラフ 問題の吟味 シミュレーションと数値計算の違い 連立方程式 前回のあらすじ 東京大学2023数学[3]の問題に取り掛かることにした。２次曲線（円錐曲線）の交点について調べる問題であるが、その図形をブラウザ上(…

先日のImagemagickの再インストール（バージョンダウン）に関連してだと思うが、昨日まで動いていたgnuplotが動かなくなってしまった....システム全体のアップデートというのは、こういう問題を引き起こすことがあるので、できればやりたくなかったのである…

前回のあらすじ 積分のプログラム 不等式の数値的確認 前回のあらすじ 前回では、pythonを使って$\sin(x)$の数値積分を行い、計算のコツやプログラムの文法の注意点などを確認した。満足できる精度で数値積分が実行できるところまで到達したので、今回いよい…

[:contents] 五輪書：二天一流の理由 一命を捨すつる時は、道具を残さず役にたてたきもの也。道具を役にたてず腰に納めて死する事、本意に有べからず。 最初の試み：東京大学2023入試問題（数学[1]) 被積分関数のグラフ（数値計算） グラフ描画ツール"Gnuplo…