前回のあらすじ 3次元座標の2次元平面への投影 投影図の数学的表現 見る方向の角度をつけてみる。 前回のあらすじ 平面の方程式について復習し、平面が法線ベクトルと切片の情報で特徴づけられることを確認した。 また、法線ベクトルを3次元極座標で表す方法…

前回までのあらすじ スクリーンで3次元図形を表示すること 平面の方程式 法線ベクトルを角度によって指定する 「基本平面」の設定 基本平面を4つの頂点で定義する まずはgnuplotで描画 前回までのあらすじ 2024年の東京大学数学入試問題の5番を試験会場で解…

久しぶりの問題分析 熱中症、夏バテなど言い訳はいろいろあるのだが、とにかく間が空いてしまったことは反省である。地球温暖化のせいだろうか、今年は梅雨の時期になってもなかなか梅雨が始まらず、蒸し暑い日に苦しむ日々が続いていた。 そのうえ、梅雨入…

前回のあらすじ (a)の場合とは？ ケース1の場合 ケース2の場合 ケース1とケース2が同時に成立すること (c)の場合 紫色の領域 黄色の領域 前回のあらすじ $g(x) = xk(x), k(x)=x^2+ax+b$が与えられており、$x\rightarrow n\in\mathbb{Z}$の場合に($\mathbb{Z}…

前回のあらすじ ケース4の状況 考察すべき、残りの状況 前回のあらすじ 前回は、ケース3.の場合について詳しくみてみた。(a,b)=(-5,7)が候補となったが、$f(2)=2, f(3)=3$だけが題意を満たす場合であることがわかり、4つの素数を見つけるどころか、３つの素…

前回のあらすじ 後半部分 最初のケース gnuplotの出番 2つの関数グラフに挟み込間れた部分だけを塗る ちょっとだけ数学の問題に戻ってみる 前回のあらすじ しばらく前になるが、問題6の前半部分を解析的、および数値的に解いた。後半部分は、前半部分の応用…

前回のあらすじ 境界曲線の特徴 2次のテイラー展開の数値計算 楕円の方程式とテイラー展開の関係 シミュレーションの結果を心眼でみる まとめ 前回のあらすじ 前回では「スクラッチカードシミュレーション」の結果を分析し、条件を満たす領域の境界を抜き出…

前回のあらすじ 最初の不等式が意味すること（part 1) 二つ目の不等式が意味すること デカルト座標か極座標か？（最初の不等式が意味すること：part 2) 動径$r$の範囲の目処 pythonのコード 付録（ちょっとした改良） 前回のあらすじ 2024年の東京大学の入試…

前回のあらすじ $y=\log_k x$の系列 $y=\log_2(kx)$系列の場合 前回のあらすじ 対数関数にパラメーターを入れる二つの方法が試験問題で提示された。割り算式と足し算式である。 パラメータを動かした時に、どのような関数列ができるのかその傾向を調べてみよ…

前回のあらすじ 解くべき4次方程式 pythonによるグラフのプロット pyplotを使う シミュレーションを始める シミュレーションで分析する 最後のトドメ 前回のあらすじ この問題では放物線Bと円Cの「上下関係」を分析するように求められているが、2つの二次曲…

前回のあらすじ シミュレーションのまとめ (1-a) 円が放物線の上に来る場合（C>B） (1-b) 円が放物線の下に来る場合 （C＜B） (2-a) 円Cと放物線Cが一点で接する場合 (2-b) 2点で交差する場合 (2-c) 3点で「交差」する場合 (2-d)4点で交差する場合 gnuplotで…

前回のあらすじ gnuplotで描く問題設定のグラフ 問題の吟味 シミュレーションと数値計算の違い 連立方程式 前回のあらすじ 東京大学2023数学[3]の問題に取り掛かることにした。２次曲線（円錐曲線）の交点について調べる問題であるが、その図形をブラウザ上(…

先日のImagemagickの再インストール（バージョンダウン）に関連してだと思うが、昨日まで動いていたgnuplotが動かなくなってしまった....システム全体のアップデートというのは、こういう問題を引き起こすことがあるので、できればやりたくなかったのである…

前回のあらすじ 積分のプログラム 不等式の数値的確認 前回のあらすじ 前回では、pythonを使って$\sin(x)$の数値積分を行い、計算のコツやプログラムの文法の注意点などを確認した。満足できる精度で数値積分が実行できるところまで到達したので、今回いよい…

[:contents] 五輪書：二天一流の理由 一命を捨すつる時は、道具を残さず役にたてたきもの也。道具を役にたてず腰に納めて死する事、本意に有べからず。 最初の試み：東京大学2023入試問題（数学[1]) 被積分関数のグラフ（数値計算） グラフ描画ツール"Gnuplo…