前回のあらすじ ケース3の場合 共に偶数の場合 共に奇数の場合 前回のあらすじ ここしばらく数値計算ばかりやってきたので少々飽きてきた感じがある。そこで受験のときにやるような解析的な分析を久しぶりに少々やってみることにする。 今回もケース3、ケー…

前回のあらすじ (a)の場合とは？ ケース1の場合 ケース2の場合 ケース1とケース2が同時に成立すること (c)の場合 紫色の領域 黄色の領域 前回のあらすじ $g(x) = xk(x), k(x)=x^2+ax+b$が与えられており、$x\rightarrow n\in\mathbb{Z}$の場合に($\mathbb{Z}…

前回のあらすじ ケース4の状況 考察すべき、残りの状況 前回のあらすじ 前回は、ケース3.の場合について詳しくみてみた。(a,b)=(-5,7)が候補となったが、$f(2)=2, f(3)=3$だけが題意を満たす場合であることがわかり、4つの素数を見つけるどころか、３つの素…

前回のあらすじ 判別式を計算してみる 素数の解は4つあるだろうか？ 前回のあらすじ 東大入試問題の数学2024問題6の後半にとりかかった。まずは二次方程式の解が2つとも正となる条件について調べることにした。条件を満たす領域がわかり、数値的にいくつかの…

前回のあらすじ 後半部分 最初のケース gnuplotの出番 2つの関数グラフに挟み込間れた部分だけを塗る ちょっとだけ数学の問題に戻ってみる 前回のあらすじ しばらく前になるが、問題6の前半部分を解析的、および数値的に解いた。後半部分は、前半部分の応用…

前回のあらすじ コードを分ける 前回のあらすじ 前回までに、素数のデータベースの取り込み、エラトステネスの篩を使った素数生成、両者の比較検証、などが済み、いよいよ問題に直接チャレンジできるところまできた。今回でけりを付ける。 コードを分ける エ…

前回のあらすじ The PrimePagesのデータベースとの比較 計算結果 前回のあらすじ エラトステネスの篩のコードが書き終わった。最初の30個の素数(2,3,....,113)は正確に計算することができたが、果たしてたまたまなのか、それともちゃんと機能しているのか、…

前回のあらすじ A code for the Sieve of Eratosthenes Test run 前回のあらすじ ちょっと前のブログ記事の最後に英語を使って「付録」を書いてみたら、海外からのアクセスが来るようになって意外に感じている。東大の入試問題が世界からも注目されているの…

前回のあらすじ C言語におけるポインタの利用 Fortran95における「ポインタ」の利用 Pythonの場合 前回のあらすじ 素数を生成する「エラトステネスの篩」アルゴリズムに従って、自分でコードを書いてみようと思ったわけだが、どの程度まで大きな整数が数値的…

前回のあらすじ エラトステネスの篩 pythonによる実装 Fortran95で整数の最大値を確かめる デフォルトのinteger :: r, sumの場合 integer*4 の場合 integer*8の場合 integer*16にトライ！ pythonではどうなのか？ エラトステネスの篩のコードまでいけなかっ…

「今年最難」と噂の問題6へ 問題の概略 複天一流の流儀で解く 素数のデータベース 最初のコード 「今年最難」と噂の問題6へ ネットでの評価をざっと見た感じでは、本年度の東大入試問題においては問題6が「一番難しかった」との評価のようである。問題1もそ…