複天一流:どんな手を使ってでも問題解決を図るブログ

宮本武蔵の五輪書の教えに従い、どんな手を使ってでも問題解決を図るブログです(特に、科学、数学、工学の問題についてですが)

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東大数学2024問題6 (part 11):細かい場合分の作業に突入....

前回のあらすじ (a)の場合とは? ケース1の場合 ケース2の場合 ケース1とケース2が同時に成立すること (c)の場合 紫色の領域 黄色の領域 前回のあらすじ $g(x) = xk(x), k(x)=x^2+ax+b$が与えられており、$x\rightarrow n\in\mathbb{Z}$の場合に($\mathbb{Z}…

東大数学2024問題6 (part 9):gnuplotで見つけた格子点の確認

前回のあらすじ 判別式を計算してみる 素数の解は4つあるだろうか? 前回のあらすじ 東大入試問題の数学2024問題6の後半にとりかかった。まずは二次方程式の解が2つとも正となる条件について調べることにした。条件を満たす領域がわかり、数値的にいくつかの…

東大数学2024問題6 (part 7): 数値的に問題6を解く

前回のあらすじ コードを分ける 前回のあらすじ 前回までに、素数のデータベースの取り込み、エラトステネスの篩を使った素数生成、両者の比較検証、などが済み、いよいよ問題に直接チャレンジできるところまできた。今回でけりを付ける。 コードを分ける エ…

東大数学2024問題6 (part 6): データベースとの比較

前回のあらすじ The PrimePagesのデータベースとの比較 計算結果 前回のあらすじ エラトステネスの篩のコードが書き終わった。最初の30個の素数(2,3,....,113)は正確に計算することができたが、果たしてたまたまなのか、それともちゃんと機能しているのか、…

東大数学2024問題6 (part 5): エラトステネスの篩のコーディング

前回のあらすじ A code for the Sieve of Eratosthenes Test run 前回のあらすじ ちょっと前のブログ記事の最後に英語を使って「付録」を書いてみたら、海外からのアクセスが来るようになって意外に感じている。東大の入試問題が世界からも注目されているの…

東大数学2024問題6 (part 4): ポインタを使って整数表現を調べる

前回のあらすじ C言語におけるポインタの利用 Fortran95における「ポインタ」の利用 Pythonの場合 前回のあらすじ 素数を生成する「エラトステネスの篩」アルゴリズムに従って、自分でコードを書いてみようと思ったわけだが、どの程度まで大きな整数が数値的…

東大数学2024問題6 (part 3): エラトステネスの篩(ふるい)と数値計算で扱える最大の整数

前回のあらすじ エラトステネスの篩 pythonによる実装 Fortran95で整数の最大値を確かめる デフォルトのinteger :: r, sumの場合 integer*4 の場合 integer*8の場合 integer*16にトライ! pythonではどうなのか? エラトステネスの篩のコードまでいけなかっ…

東大数学2024問題6 (part 2): 素数のデータファイルを読み込む

前回のあらすじ 二次元の配列に似たもの コードを書く 前回のあらすじ 前回の記事では、東大2024数学入試問題6を解き始めた。この問題では素数を扱うため、素数データベースを利用して問題探究を数値的に行うことにした。pythonでデータファイルを読み込む方…

東大数学2024問題6: 素数と因数分解

「今年最難」と噂の問題6へ 問題の概略 複天一流の流儀で解く 素数のデータベース 最初のコード 「今年最難」と噂の問題6へ ネットでの評価をざっと見た感じでは、本年度の東大入試問題においては問題6が「一番難しかった」との評価のようである。問題1もそ…

東大数学2024問題1(part 4): 境界の方程式を数値的に求める

前回のあらすじ 境界曲線の特徴 2次のテイラー展開の数値計算 楕円の方程式とテイラー展開の関係 シミュレーションの結果を心眼でみる まとめ 前回のあらすじ 前回では「スクラッチカードシミュレーション」の結果を分析し、条件を満たす領域の境界を抜き出…

東大数学2024問題1(part 3): 境界を抽出する

前回のあらすじ 境界を抜き出す データの読み込み 動径と角度でグループ化されたデータ構造を利用して境界を抽出する 境界を抽出する 前回のあらすじ 前回の記事では、2つの不等式を満たす$(x,y)$をしミューレションによって数値的に見つけ出し、その結果を…

東大数学2024問題1(part 2): pythonによる「スクラッチカードシミュレーション」

前回のあらすじ 最初の不等式が意味すること(part 1) 二つ目の不等式が意味すること デカルト座標か極座標か?(最初の不等式が意味すること:part 2) 動径$r$の範囲の目処 pythonのコード 付録(ちょっとした改良) 前回のあらすじ 2024年の東京大学の入試…

失われた対数の性質 (part 4):最後の山場

前回のあらすじ $f(x,y)=\log_x y$という「二次元」の問題 わかったこと pythonで数値計算 前回のあらすじ 対数関数にパラメーターを入れる二つの方法(割り算系と足し算系)を吟味した。 関連する性質についてのこれまでの考察に基づき、いよいよ最後の問題…

東京大学2023数学[3] part-8: svgで放物線を描く(pythonで)

前回のあらすじ pythonで自動生成プログラムを書く pythonにおける文字列の連結 座標軸と円を置く いよいよ放物線 前回のあらすじ SVGを使って図形を描く試みは「放物線もどき」のところまで進んだが、「手描き」では限界があることを確認。より滑らか放物線…

東京大学2023数学[3] part-6: svgで問題の中の図形を描く

前回のあらすじ 完成図 svgの決まり文句 枠を描く 座標軸を描く 最後に円 放物線は難しい 前回のあらすじ 東大の数学入試問題2023[3]の小問(1)の答えを得るべく、「シミュレーションもどき」を駆使して分析してきた。その結果、$a>5/4$という解の予想が手に…

東京大学2023数学[3] part-4: 4次方程式のグラフの描画

前回のあらすじ 解くべき4次方程式 pythonによるグラフのプロット pyplotを使う シミュレーションを始める シミュレーションで分析する 最後のトドメ 前回のあらすじ この問題では放物線Bと円Cの「上下関係」を分析するように求められているが、2つの二次曲…

東京大学2023数学[2]-(1) : 赤玉確率の問題

確率の問題に挑戦 12個の玉を袋から取り出し並べるプログラム 小学生バージョン 高校生バージョン 大数の法則 最初に赤玉が2回連続する確率 確率の問題に挑戦 東京大学の数学の入試問題に挑戦してみたい。といっても、前回と同じように正攻法ではなく、搦め…

東京大学2023数学[1]: 小問(1)の数値積分

前回のあらすじ 積分のプログラム 不等式の数値的確認 前回のあらすじ 前回では、pythonを使って$\sin(x)$の数値積分を行い、計算のコツやプログラムの文法の注意点などを確認した。満足できる精度で数値積分が実行できるところまで到達したので、今回いよい…

pythonを使った数値積分の練習

前回のあらまし 数値積分の台形公式 割り算と整数 いよいよ$\sin (x^2)$の積分へ 前回のあらまし 前回の記事では三角関数の値を計算し、その結果をpythonのライブラリを利用して描画する練習問題を解いた。いよいよ今回は、その成果を数値積分に応用すべく、…

pythonによるデータプロット

前回のあらまし 計算結果をグラフに表示するための準備:配列 前回のあらまし 前回はpythonを使った数値計算の結果を、そのままグラフに表示することを試みた。pythonのパッケージにmatplotlibというライブラリがあり、そこに含まれるpyplotという機能を利用…

pythonによるプログラミングの準備

前回のあらまし pythonの準備 プログラミングの練習:三角関数の値の計算 pythonのライブラリを使ってグラフを描く matplotlibの組み込み pipのインストール pipをつかってmatplotlibをインストール お試しプログラム 前回のあらまし 前回の記事では、$f(x)=…